Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 1kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνάει από το σημείο Ο,  στη θέση x=0, με ταχύτητα υ_ο=1m/s και σταματά σε σημείο Α, στη θέση x₁=0,5m.

i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά προκειμένου να πετύχουμε ώστε το σώμα να σταματήσει στη θέση x₂=0,4m, καθώς περνάει το σώμα από το Ο, του ασκούμε με το χέρι μας, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο 2^ο σχήμα. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.

iii) Σε μια 3^η επανάληψη του πειράματος, ασκούμε στο σώμα μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F₁ το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση x, σύμφωνα με τη σχέση F₁=150x. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δύναμης, στη διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματος, μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Κίνηση με παραμετρική ταχύτητα.

Σώμα Σ₁ μάζας m = 2 kg κινείται σε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα που φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα (όπου λ > 0 καθαρός αριθμός). Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου μ = 0,5. Ένα άλλο σώμα Σ₂ πανομοιότυπο με το πρώτο που κινείται συνεχώς με σταθερή ταχύτητα διανύει ίδια απόσταση με αυτή που διένυσε το Σ₁ στον ίδιο χρόνο. Η κινητική ενέργεια του Σ₂ στην διάρκεια της κίνησης του είναι Κ₂ = 64 J. Να βρείτε για το Σ₁:

α. την μέση ταχύτητά του για όλη την διάρκεια της κίνησής του και την συνολική του μετατόπιση.

β. τον μέγιστο ρυθμό παραγωγής θερμότητας...

    

Όριο θραύσης και … κατακόρυφη κίνηση!

Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Στο σώμα είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο τεντωμένο νήμα αρχίζει να ασκείται κατακόρυφα προς τα πάνω δύναμη F το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F = 30 + 0,48y (S.I.), όπου y η κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος από το έδαφος. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι ίσο με 42 Ν και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s², να βρείτε:

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Σώμα που δεν ξεκινάει αμέσως… να κινείται!

Σώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α οριζοντίου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F το μέτρο της οποίας μ

εταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F = 3t (S.I.). Ο συντελεστής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου δαπέδου είναι μ = μ_στ = 0,6 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s²

α. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t₁ = 1 s;

β. Πότε το σώμα ....





Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

«Παράπλευρη» μελέτη οριζοντίου επιπέδου!

Σώμα μάζας m = 1 kg αφήνεται ελεύθερο από το ανώτερο σημείο Α ενός λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1,8 m. Φτάνοντας στη βάση του (σημείο Κ) συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο ΚΛ, προτού εισέλθει σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30^ο. Το σώμα σταματά στιγμιαία σε σημείο Μ του κεκλιμένου επιπέδου, που απέχει κατακόρυφα h = 0,8 m από το οριζόντιο επίπεδο. Διαπιστώνεται ότι το σώμα διανύει την ίδια απόσταση στο οριζόντιο και στο κεκλιμένο επίπεδο (μέχρι να σταματήσει στιγμιαία).
α. Πόση είναι απώλεια ενέργειας του σώματος σε όλη του την κίνηση;

β. Πόσος είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του οριζοντίου επιπέδου;

γ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος κατά την κίνησή του στο οριζόντιο επίπεδο;

δ. Πόση είναι η  μεταβολή της ταχύτητας του σώματος στη διαδρομή ΚΛ;

ε. Πόσο χρόνο διήρκησε η κίνηση του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g = 10 m/s². Θεωρήστε ότι κατά την είσοδο του σώματος από το οριζόντιο επίπεδο στο κεκλιμένο ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας.

Η εκφωνηση και η λύση ΕΔΩ

Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ₀ κατά μήκος του άξονα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Θεωρούμε ότι στο άκρο Α του ελατηρίου  x=0.

i)  Το σώμα πέφτει στο ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συσπειρώνεται, ενώ το ίδιο επιβραδύνεται. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί επιβραδύνεται το σώμα; Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x₁=0,1m.

ii) Κάποιος σας λέει ότι η κίνηση του σώματος για όσο χρόνο κινείται προς τα δεξιά, είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

iii) Κάποια στιγμή, η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, στη θέση Β με x₂=0,2m. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο, σε συνάρτηση με τη θέση x και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Β;

iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα από το ελατήριο, από το Α στο Β.

v)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ₀ του σώματος.

vi) Να αποδείξετε ότι τελικά το σώμα θα κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ₀.

Υπενθυμίζεται ότι σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν μια δύναμη F ασκείται σε ένα ελατήριο, του προκαλεί παραμόρφωση (επιμήκυνση ή συσπείρωση) για την οποία ισχύει F=k∙Δℓ.

Απάντηση:

ή

  Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.

Διαγωνισμοί Φυσικής 2016.

2016:   Α' Γυμνασίου     Β' Γυμνασίου   Γ' Γυμνασίου     

 Α Λυκείου    Β Λυκείου    Γ Λυκείου

Έργο Τριβής

Ένα σώμα μάζας m εκτοξεύεται από σημείο Α και διασχίζει διαδοχικά το κεκλιμένο επίπεδο ΑΒ, το οριζόντιο ΒΓ και τέλος το κεκλιμένο επίπεδο ΓΔ. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των επιπέδων και του σώματος m είναι μ τότε:

A. το έργο του βάρους σε όλο το μήκος της διαδρομής είναι:

i) W_βαρ = m·g(ΓΔ – ΑΒ)                    ii) W_βαρ =0                                iii) W_βαρ = m·g·h

B. το έργο της τριβής σε όλο το μήκος της διαδρομής είναι:

i) W_T = –μ·m·g(ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ)         ii) W_T = –μ·m·g(2h+ΒΓ)            iii) W_T = –μ·m·g·ΑΔ

Γ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας στο τμήμα ΑΒ είναι:

i) Κ_Β–Κ_Α= –m·g(μ·ΑΒ+h)         ii) Κ_Β–Κ_Α= –m·g(μ·ΑΕ+h)      iii) Κ_Β–Κ_Α =m·g·h(1–μ)

Επιλέξτε τις απαντήσεις σας.

Δικαιολογήστε τις επιλογές σας. 

 Απάντηση

Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Φτάνοντας το σώμα στη θέση Γ, σε ύψος 1,6m η δύναμη καταργείται και το σώμα συνεχίζοντας την κίνησή του φτάνει μέχρι και το σημείο Δ σε ύψος 2,4m, πριν κινηθεί προς τα κάτω και επιστρέψει στην αρχική του θέση Α. Ζητούνται:

i)  Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στη θέση Α.

ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της κίνησής του.

iii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ, μόλις μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F.

iv) Η αρχική επιτάχυνση που απέκτησε το σώμα μόλις δέχτηκε τη δράση της δύναμης F.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

 ή

  Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο.

i) Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μεταβλητού μέτρου, με αρχική τιμή F₀=8Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και μετά από λίγο το νήμα να γίνεται οριζόντιο, ενώ το σώμα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ₁=2m/s, στη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση από το Α στο Γ.

iv) Αφού υπολογίσετε το αντίστοιχο έργο της τάσης του νήματος, να βρείτε το έργο της δύναμης F, από το Α στο Γ.

v) Το σώμα στη θέση Γ, έχει ή όχι επιτάχυνση στη διεύθυνση της ταχύτητας υ₁;

Απάντηση:

ή

 Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;