Η κίνηση σε δύο οριζόντια επίπεδα.

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α, απέχοντας 4m από ένα δεύτερο οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο το σώμα εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3. Σε μια στιγμή, έστω t₀=0, το σώμα δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και να περάσει στο Β επίπεδο τη στιγμή t₁=2s, στο οποίο συνεχίζει την κίνησή του, με την επίδραση πάντα της δύναμης F. Να υπολογιστούν:

i)  Η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Α, καθώς και η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που φτάνει στο Β επίπεδο.

ii) Το έργο της δύναμης F στη διάρκεια της κίνησης στο Α επίπεδο.

iii) Το μέτρο της τριβής που ασκείται στο σώμα τις χρονικές στιγμές:

α) t₂=3s    και      β) t₃=8s.

iv) Η ισχύς της δύναμης F και της τριβής τη στιγμή t₂.

v)  Το έργο της τριβής μέχρι τη στιγμή t₃. Πώς συνδέεται το έργο αυτό με το αντίστοιχο έργο της δύναμης F;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση σε δύο οριζόντια επίπεδα.

Οι μετατοπίσεις σε δύο κινήσεις.

Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀ σε οριζόντιο επίπεδο και λόγω τριβής, σταματά αφού διανύσει απόσταση 2m. Στο ακίνητο πια σώμα, ασκούμε μια οριζόντια σταθερή δύναμη F, μέτρου F=1,25Τ, όπου Τ η τριβή ολίσθησης που ασκείται στο σώμα. Η απόσταση που πρέπει να διανύσει το σώμα, ώστε να αποκτήσει ξανά ταχύτητα υ₀ είναι:

i) x₂ =4m,   ii) x₂ =6m,   iii) x₂ =8m.

Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

   Οι μετατοπίσεις σε δύο κινήσεις.

Οι χρόνοι κίνησης κατά την επιβράδυνση.

Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ₀ σε οριζόντιο επίπεδο και λόγω τριβής, σταματά σε χρόνο 4s.

Το ίδιο σώμα εκτοξεύεται με τον ίδιο τρόπο, αλλά τώρα ασκείται πάνω του και μια σταθερή δύναμη F, αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα, οπότε τώρα το σώμα σταματά σε χρονικό διάστημα 2,4s.

Αν εκτοξεύαμε ξανά το σώμα με αρχική ταχύτητα υ₀ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ ασκούσαμε ξανά την ίδια δύναμη F, η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιζόταν σε χρονικό διάστημα:

i) t₃=1,6s,   ii) t₃=6s,   iii) t₃=6,4s.

Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Οι χρόνοι κίνησης κατά την επιβράδυνση.

Δύο τμήματα μιας ευθύγραμμης κίνησης.

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβή ολίσθησης Τ=3Ν. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος να μεταβάλλεται όπως στο διπλανό σχήμα.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)   Η κίνηση του σώματος από 0-4s είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii)  Το μέτρο της δύναμης F τη στιγμή t₂ είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της τη στιγμή t₁.

iii) Τη στιγμή t=5s, το μέτρο της ασκούμενης δύναμης είναι F=3Ν.

iv) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F είναι μεγαλύτερη τη στιγμή t₂, από την αντίστοιχη ισχύ τη στιγμή t₁.

v) Η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, μέσω του έργου της τριβής, είναι μεγαλύτερη στο χρονικό διάστημα 4s-8s, από την αντίστοιχη στο διάστημα 0-4s.

Απάντηση:
ή

 Δύο τμήματα μιας ευθύγραμμης κίνησης.

Όταν ασκείται και όταν καταργείται μια δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, για χρονικό διάστημα 4s, ενώ κατόπιν παύει να ασκείται. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Το επίπεδο είναι λείο ή όχι; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ii) Η ασκούμενη δύναμη F είναι σταθερή ή όχι και γιατί;

iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση και η μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα που ασκείται η δύναμη F (από 0-4s).

iv) Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής.

v)  Αφού βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, να υπολογιστούν τα έργα της δύναμης F και της τριβής.

Απάντηση:

ή

  Όταν ασκείται και όταν καταργείται μια δύναμη.

Πότε παράγεται περισσότερο έργο;

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής οριζόντιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο παραπάνω διάγραμμα. Το σώμα δέχεται επίσης και δύναμη τριβής ολίσθησης στη διάρκεια της κίνησής του.

i)   Αν W_Τ1 και W_Τ3 το έργο της τριβής κατά την μετακίνηση του σώματος στη διάρκεια του πρώτου και τρίτου μέτρου της τροχιάς του, ισχύει:

α) W_Τ1 < W_Τ3,   β) W_Τ1=W_Τ3,    γ) W_Τ1 > W_Τ3.

ii) Αν W_F1 και W_F3 το έργο της δύναμης F κατά την μετακίνηση του σώματος στη διάρκεια του πρώτου και τρίτου μέτρου της τροχιάς του, ισχύει:

α) W_F1 < W_F3,   β) W_F1=W_F3,    γ) W_F1 > W_F3.

iii) Αν ΔΚ₁ και ΔΚ₃ οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας του σώματος στη διάρκεια του πρώτου και τρίτου μέτρου της τροχιάς του, ισχύει:

α) ΔΚ₁ < ΔΚ₃,   β) ΔΚ₁ = ΔΚ₃,   γ) ΔΚ₁ > ΔΚ₃.

Απάντηση:

ή

  Πότε παράγεται περισσότερο έργο;

Η μηχανική ενέργεια και με ελατήριο. Φ.Ε.

Μια πλάκα μάζας 2kg βρίσκεται σε ύψος  h=1,2m από το έδαφος πάνω ακριβώς από το ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου,  σταθεράς k=100Ν/m. Δίνεται g=10m/s², ενώ η δυναμική ενέργεια ενός σώματος στο έδαφος είναι μηδενική.

i)  Τι ενέργεια έχει το σώμα στην θέση αυτή (θέση Α); Υπολογίστε την.

ii) Αφήνουμε την πλάκα να πέσει ελεύθερα. Τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο έχει μηχανική ενέργεια ……… J. Αν στη θέση αυτή έχει ταχύτητα υ₁=2m/s, να υπολογιστούν: 

α) Η κινητική της ενέργεια.

β)  η δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας.

γ) Το (φυσικό) μήκος του ελατηρίου.

iii) Μόλις η πλάκα έρθει σε επαφή με το ελατήριο:

Δείτε τη συνέχεια:

	Εκφώνηση             Απάντηση

Yπάρχει και άλλη Δυναμική Ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, στη θέση Α.

i)   Να σχεδιάστε και να υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην θέση αυτή.

Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=40Ν, με αποτέλεσμα μετά από λίγο να φτάνει στη θέση Β, έχοντας μετατοπισθεί κατά x₁=0,4m.

ii)  Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F.

iii) Λαμβάνοντας υπόψη το νόμο του Ηοοke, ότι για να επιμηκυνθεί το ελατήριο κατά Δℓ, απαιτείται να του ασκηθεί δύναμη F΄=k∙Δℓ, να σχεδιάστε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα από το ελατήριο. Είναι σταθερή ή όχι η δύναμη αυτή (F_ελ) στη διάρκεια της μετακίνησης από το Α στο Β;

iv)  Να υπολογίστε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από το Α στο Β. Τι μετράει το έργο αυτό;

v)   Να υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Υπάρχει και άλλη Δυναμική Ενέργεια.

Σταθερή και μεταβλητή δύναμη.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας μέτρου F=12Ν. Σε μια στιγμή περνάει από μια θέση Α, έχοντας ταχύτητα υ₁=2m/s ενώ μετά από μετατόπιση x=8m η ταχύτητά του έχει γίνει υ₂ στη θέση Β.

i)  Να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη διάρκεια της μετακίνησης από το Α στο Β.

ii)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂.

iii)Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η δύναμη F αντικαθίσταται από άλλη δύναμη F₁, η οποία είναι μεταβλητή, το μέτρο της οποίας δίνεται από την σχέση F₁=-2x+20   (μονάδες στο S.Ι.) και στο διάγραμμα δίνεται το μέτρο της σε συνάρτηση με τη μετατόπιση x από τη θέση Α. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.

iv) Ποια είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Β;

Απάντηση:

ή

Σταθερή και μεταβλητή δύναμη.

Μια εισαγωγή στο έργο και στην κινητική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο στη θέση Α. Κάποια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=10Ν, οπότε μετακινείται και μετά από λίγο περνά από μια θέση Β, όπου (ΑΒ)=x=6m,  με ταχύτητα υ=6m/s.

i)  Να υπολογίστε το έργο της δύναμης και την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β. Να σχολιάστε τα δυο αποτελέσματα.

ii) Να υπολογίστε το έργο της ασκούμενης τριβής. Τι μετράει το παραπάνω έργο;

iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το μέτρο της δύναμης είναι F₁=17,5Ν. Με ποια ταχύτητα το σώμα φτάνει στη θέση Β;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια εισαγωγή στο έργο και στην κινητική ενέργεια.