Κρούση και διατήρηση της ορμής.

Ένα ξύλινο κιβώτιο μάζας Μ=950g  ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° σε ύψος h=2,5m από το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=50g το οποίο κινείται παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο με ταχύτητα υ₀=100m/s σφηνώνεται στο κιβώτιο. Το συσσωμάτωμα μετά από 1s φτάνει στην βάση του επιπέδου.

i)   Ποια η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση;

ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και κεκλιμένου επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Ποια η θέση των σωμάτων μετά την κρούση;

Ένα σώμα Α μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ₀=10m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και για t=0 συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β μάζας 4kg. Τη χρονική στιγμή t₁= 2s το σώμα Α περνά από ένα σημείο Κ, το οποίο  απέχει 12m από το σημείο Ο της σύγκρουσης κινούμενο προς τ’ αριστερά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρειται αμελητέα.

 

i)   Πόσο απέχουν τα δύο σώματα τη στιγμή t₁;

ii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β τη στιγμή αυτή;

iii) Αν η διάρκεια της κρούσης ήταν Δt=0,01s, πόση είναι η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο Α σώμα στη διάρκεια της κρούσης;

Απάντηση:

.

Κίνηση αμαξιδίων και ορμή.

Σε ένα αμαξίδιο Α έχει προσδεθεί ένα αβαρές ελατήριο και ένα σώμα μάζας Μ=1kg. Συμπιέζουμε το ελατήριο με ένα δεύτερο όμοιο αμαξίδιο και φέρνουμε τα αμαξίδια σε οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να ισαπέχουν από δύο εμπόδια Κ και Λ, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα τα αμαξίδια.

1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες

i)     Θα κινηθεί το αμαξίδιο Β αλλά όχι το Α.

ii)    Μεγαλύτερη ορμή θα αποκτήσει το Β αμαξίδιο.

iii)   Το ελατήριο θα ασκήσει ίσες κατά μέτρο δυνάμεις στα δύο αμαξίδια.

iv)   Το αμαξίδιο Β θα φτάσει συντομότερα στο άκρο Κ από ότι το Α στο Λ.

2) Αν το Β αμαξίδιο φτάσει στο άκρο Κ σε χρόνο 1s, ενώ το Α στο άκρο Λ σε χρόνο 2s να υπολογιστεί η μάζα κάθε αμαξιδίου.

Απάντηση:

Άσκηση ισχύος

Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση της δύναμης του κινητήρα έτσι ώστε κάθε χρονική στιγμή η ισχύς του κινητήρα να μεταβάλλεται ... 

Απάντηση

Έργο μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης της μορφής F=6-0,4x (μονάδες στο S.Ι.) όπου x η μετατόπιση του σώματος. Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκείται στο σώμα τριβή μέτρου Τ=4Ν, ζητούνται:

i)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος.

ii)  Η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από μετατόπιση κατά 10m.

Απάντηση:

Μηχανική ενέργεια και τριβή. Ερώτηση.

Δύο σώματα Α και Β με ίσες μάζες αφήνονται να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων επιπέδων, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία κλίσεως θ είναι μεγαλύτερη από την φ, από το ίδιο ύψος h από το οριζόντιο επίπεδο. Το Α εμφανίζει τριβή με το επίπεδο, ενώ το Β όχι.

1)  Το έργο του βάρους είναι μεγαλύτερο:

i) Για το Α         

ii) Για το Β         

iii) τα δύο έργα είναι ίσα

2)  Με μεγαλύτερη ταχύτητα στη βάση του επιπέδου θα φτάσει:

i) το Α              

ii) το Β             

iii) θα φτάσουν με την ίδια ταχύτητα.

Απάντηση:

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ.

Για t=0 ασκείται πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν, οπότε τη χρονική στιγμή t=2s η στιγμιαία ισχύς της δύναμης είναι Ρ=60W.

i)       Πόση επιτάχυνση απέκτησε το σώμα;

ii)      Ποια η μέση ισχύς της δύναμης από 0-2s;

iii)    Πόση ενέργεια δόθηκε στο σώμα από αυτόν που ασκεί την δύναμη F στο παραπάνω χρονικό διάστημα;

Απάντηση:

Επιταχυνόμενη κίνηση και στιγμιαία ισχύς.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα μάζας 2kg με την επίδραση δύναμης μέτρου F=8Ν, όπως στο σχήμα. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)   Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

ii)  Ποια η μετατόπιση του σώματος από 0-3s;

iii) Να βρεθεί το έργο της δύναμης στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iv) Πόση είναι η στιγμιαία ισχύς της δύναμης την χρονική στιγμή t₁=1s.

Απάντηση:

Υπάρχει αντίσταση από τον αέρα;

Ένα σώμα μάζας 4kg αφήνεται να κινηθεί από ύψος h₁=2,8m από το έδαφος. Τη στιγμή που απέχει h₂=2m από το έδαφος έχει ταχύτητα υ=4m/s.

Αν g=10m/s² να εξετάστε αν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα.

Απάντηση:

Έργο και μέγιστη Κινητική Ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ₀=8m/s, ενώ πάνω του ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη F που το μέτρο της μεταβάλλεται όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,4.

 

1)    Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

i)   Το έργο της δύναμης είναι ίσο με W=F·x

ii)  Αφού ελαττώνεται το μέτρο της δύναμης F, το σώμα επιβραδύνεται.

iii)  Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στη θέση που μηδενίζεται η δύναμη.

iv) Την μεγαλύτερη ταχύτητα το σώμα την έχει στην αρχική θέση x=0.

v)  Για όσο χρόνο η δύναμη F είναι μεγαλύτερη από την τριβή, το σώμα επιτάχυνεται προς τα δεξιά και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται.

2)    Σε ποια θέση Γ το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση;

3)    Βρείτε την ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.

4)    Σε ποια θέση το σώμα τελικά θα σταματήσει;

5)    Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί εξαιτίας της τριβής;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: