Ωριαίο διαγώνισμα στην Κινηματική.

1)   Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα ομαλά όταν:

i)   Η θέση του παραμένει σταθερή.    

ii)  Η μετατόπισή του είναι σταθερή.

iii) Η ταχύτητά του είναι σταθερή.      

iv) Η επιτάχυνσή του είναι σταθερή.

2)  Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση όταν:

i)  Η θέση του παραμένει σταθερή.       

ii) Η μετατόπισή του είναι σταθερή.

iii) Η ταχύτητά του είναι σταθερή.         

iv) Η επιτάχυνσή του είναι σταθερή.

3)   Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις των κινήσεων που περιγράφονται στα σχήματα της αριστερής στήλης, (τα σχήματα δείχνουν την κατάσταση για t₀=0) με τις εξισώσεις της δεξιάς στήλης (περισσεύουν δύο εξισώσεις).

Συνέχεια...

Άλλη μια απλή άσκηση στα διαγράμματα της Ε.Ο.Μ.

Δίνεται το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου (α−t) ενός σώματος, το οποίο τη χρονική στιγμή t0=0s, ξεκινά από την ηρεμία (u0=0), από τη θέση x0=0m και κινείται ευθύγραμμα προς τη θετική κατεύθυνση.

α. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές 5s, 20s και 30s.

β. Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (u−t).

Απάντηση:

Μια απλή άσκηση στα διαγράμματα της Ε.Ο.Μ.

Δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (u−t) ενός σώματος, το οποίο ξεκινά τη χρονική στιγμή t0=0s από τη θέση x0=0m και κινείται ευθύγραμμα.

α. Να χαρακτηριστούν με αιτιολόγηση τα είδη των επιμέρους κινήσεων.

β. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση σε κάθε κίνηση και να γίνει το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου (α−t).

γ. Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος σε κάθε κίνηση.

δ. Να υπολογιστεί συνολική μετατόπιση και η μέση ταχύτητα στο χρονικό διάστημα 0s-30s. Ποιο είναι το φυσικό νόημα της μέσης ταχύτητας;

ε. Να γίνει το διάγραμμα θέσης-χρόνου (x−t).

Απάντηση:

Ποδηλάτης που πάει, πίνει αναψυκτικό και επιστρέφει.

Ένας ποδηλάτης κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος μιας ευθείας διαδρομής, σταματάει να πιεί ένα αναψυκτικό, και επιστρέφει στην αφετηρία, τρέχοντας με άλλη σταθερή ταχύτητα.
1) Από το διάγραμμα θέσης- χρόνου να υπολογισθεί η ταχύτητα σε κάθε τμήμα της όλης πορείας.
2) Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου. Τι εκφράζει το εμβαδό του κάθε επιμέρους τμήματος στο διάγραμμα u-t;
(υποθέτουμε ότι το σταμάτημα και η αλλαγή φοράς κίνησης γίνονται ακαριαία)

Εκφώνηση και λύση εδώ πατώντας

Διάγραμμα x-t στον μύθο του λαγού και της χελώνας.

Μια χελώνα και ένας λαγός διεξάγουν αγώνα δρόμου 300m.
Η χελώνα τρέχει με σταθερή ταχύτητα 2m/min σε όλο το δρόμο. Ο λαγός τρέχει με ταχύτητα 1m/s για 60s, μετά κοιμάται για 3h και όταν ξυπνάει συνεχίζει με ταχύτητα 1m/s.
1)Πότε έφθασε στο τέρμα η χελώνα και πότε ο λαγός;
2) Πόση η μέση ταχύτητα του λαγού και πόση της χελώνας;
3) Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης – χρόνου σε κοινούς άξονες για τα δύο «διαγωνιζόμενα» ζωντανά.

ΛΥΣΗ
1) Η χελώνα φθάνει στο τέρμα μετά χρόνο tx=S/ux = 300m/2m/min = 150min.
Ο λαγός στα πρώτα 60 διανύει απόσταση S1=Uλ t1 = 1m/s 60s = 60m
του έμεινε διάστημα S2=S-S1=240m, που το διανύει σε χρόνο
t2= S2/Uλ = 240m/1m/s = 240 s = 4 min
Φθάνει στο τέρμα μετά χρόνο t =t1 + t ύπνου + t2 = 185 min.

2) Η μέση ταχύτητα της χελώνας, που συμπίπτει με την στιγμιαία ταχύτητά της είναι u χελ = S/tχελ = 300/150 = 2 m/min

Η μέση ταχύτητα του λαγού είναι u λαγού = S/tλαγ = 300/185 = 1,62 m/min

Η μέση ταχύτητα της χελώνας είναι μεγαλύτερη από τη μέση ταχύτητα του λαγού.

Σημείωση: Το διάγραμμα του λαγού παρουσιάζει στις χρονικές στιγμές
t =1 min και t =181 min, δύο γωνίες.
Στις δυο αυτές χρονικές στιγμές η στιγμιαία ταχύτητα του λαγού δεν ορίζεται λόγω ασυνέχειας.
Εν τούτοις λίγο πριν το 1 min η ταχύτητα είναι 1m/s, ενώ λίγο μετά το 1 min
η ταχύτητα του είναι μηδέν.

Εκφώνηση - λύση και από ΕΔΩ.

Πληροφορίες από το διάγραμμα της επιτάχυνσης.

Ένα κινητό ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα, ενώ στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο.       

i)   Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται στιγμιαία; 

ii)  Να βρεθεί η ταχύτητά και η μετατόπιση του σώματος για t=6s.

ii)  Να γίνουν τα διαγράμματα της ταχύτητας και της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο. 

Απάντηση:

Ένα σώμα κάνει δύο διαδοχικές κινήσεις.

Ένα σώμα ξεκινά από την ηρεμία για t=0 και κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέχρι τη χρονική στιγμή t₁, οπότε αποκτά υ₁=12m/s. Κατόπιν κινείται με σταθερή ταχύτητα, οπότε τη χρονική στιγμή t=9s απέχει 84m από την αρχική του θέση (x₀=0) . Ζητούνται:

i)   Η χρονική στιγμή t₁.

ii)  Η επιτάχυνση του σώματος στο διάστημα 0-t₁.

iii) Να γίνει το διάγραμμα της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

Διάγραμμα x-t και ταχύτητα κινητού.

Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της θέσης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να υπολογίσετε:

i)  Το πρόσημο της στιγμιαίας ταχύτητας του κινητού τις χρονικές στιγμές 2s και 6s.

ii)  Τη στιγμιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγμές t₁=4s και t₂=8s.

iii) Τη μέση ταχύτητα στα χρονικά διαστήματα:  
          α) Από 0 έως 4s      
          β) Από 2s έως 6s     
          γ) Από 4s έως 8s.

Απάντηση:

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος του άξονα x και στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, περνώντας για t=0, από την αρχή (x=0) του άξονα.

i) Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος.

ii) Ποια η θέση του σώματος:

  α) τη χρονική στιγμή t₁=2s

  β) τη στιγμή t₂=6s.

iii)  Να γίνει το διάγραμμα της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv) Να βρείτε την κλίση της προηγούμενης γραφικής παράστασης τη χρονική στιγμή t₃=5s.

Απάντηση:

Διάγραμμα θέσης ενός κινητού.

Ένα κινητό κινείται κατά μήκος του άξονα x ξεκινώντας για t₀=0 από την θέση x=0. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να κάνετε το διάγραμμα της θέσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση: