Οι ευχές!

Δύο φίλοι ο Διονύσης και ο Μιχάλης συζητούν σε σημείο Α ευθύγραμμου δρόμου μήκο

υς ΑΒ = d. Στο σημείο Β υπάρχει σταθμός τρένου. Κάποια χρονική στιγμή  ο Μιχάλης κοιτάζει το ρολόι του και διαπιστώνει ότι μετά από ακριβώς 5 min το τρένο θα φτάσει στο σταθμό Β, οπότε θα πρέπει να το προλάβει. Αποχαιρετάει λοιπόν τον φίλο του και ξεκινάει τη χρονική στιγμή t = 0 κινούμενος με σταθερή ταχύτητα 6 m/s προς τον σταθμό, γνωρίζοντας ότι αν κινηθεί με αυτή την ταχύτητα θα φτάσει ακριβώς στην ώρα του στον σταθμό Β για να προλάβει το τρένο. Όταν ο Μιχάλης έχει διανύσει το 1/2 της συνολικής απόστασης ο Διονύσης θυμάται ότι ο φίλος του είχε σήμερα τη γιορτή του και δεν του ευχήθηκε. Ξεκινάει λοιπόν τότε προς τον σταθμό Β με σκοπό να προλάβει τον φίλο του και να του ευχηθεί. Αρχικά ο Διονύσης επιταχύνεται ομαλά με σταθερή επιτάχυνση 0,5 m/s² μέχρι η ταχυτητά του να γίνει ίση με 10 m/s. Στη συνέχεια διατηρεί την ταχύτητά του σταθερή, ενώ στα τελευταία 20 s πριν τον σταθμό επιβραδύνεται με σταθερού μέτρου επιβράδυνση 0,4 m/s².

α. Πόση είναι η απόσταση ΑΒ;

β. Θα προλάβει ο Διονύσης να φτάσει τον φίλο του και να του ευχηθεί πριν φτάσει ο Μιχάλης στο τρένο;

γ. Ποια ταχύτητα θα έχει ο Διονύσης φτάνοντας στον σταθμό;

δ. Να γίνει σε κοινό σύστημα αξόνων το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου των δύο φίλων, θεωρώντας θετική φορά από το Α προς το Β μέχρι τη χρονική στιγμή που καθένας από αυτούς φτάνει στον σταθμό.

ε. Ποια είναι η μεγαλύτερη απόσταση στην οποία βρισκόνταν οι δύο φίλοι κατά τη διάρκεια της κίνησής τους;

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ