Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

 

Ένα χονδρό βιβλίο μάζας m=0,4kg ισορροπεί σε επαφή με τον τοίχο, όταν το πιέζουμε με το χέρι μας, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=10Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, μεταξύ βιβλίου και τοίχου μ=0,5, ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2.

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης σε F1=12Ν, πόσο θα αυξηθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα;

iii) Για ποιες τιμές του μέτρου της δύναμης F, το σώμα μπορεί να ισορροπεί ακίνητο στη θέση του;

iv) Μειώνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης και επιτυγχάνουμε το σώμα να κατέρχεται κατακόρυφα, σε επαφή με τον τοίχο, με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F2 στη διάρκεια την κίνησης.

Απάντηση:

ή

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Το ελατήριο και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς k=60Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0 (θέση Α). Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5 και g=10m/s2.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση Α και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα, μεταφέροντάς το στη θέση Β, όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,3m και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.

α) Ποια δύναμη επιμηκύνει το ελατήριο στη θέση Β; Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης αυτής.

β) Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, στη θέση Β, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

γ) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος, στη θέση Β.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα απομακρύνοντας το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d=0,1m, φέρνοντάς το στη θέση Γ και το αφήνουμε ελεύθερο. Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

 

Ένα σώμα μάζας 10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων x και y. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, πάνω στους άξονες x και y, όπως στο σχήμα, με μέτρα F1=4Ν και F2=3Ν. όπως στο σχήμα (σε κάτοψη, δηλαδή όπως βλέπουμε το οριζόντιο επίπεδο, από πάνω).

i) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα καθώς και η διεύθυνση κίνησής του.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t1=4s.

iii) Αν τη χρονική στιγμή t2=6s καταργείται η δύναμη F2 να βρεθούν η επιτάχυνση και η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά (t=t2+), καθώς και η γωνία μεταξύ τους.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται μια κατακόρυφη δύναμη F, σταθερού μέτρου F1=1,2w, όπου w το βάρος του σώματος, οπότε τη στιγμή t1=4s φτάνει σε σημείο Α, σε ύψος h1 από το έδαφος.

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α, καθώς και το ύψος h1 στη θέση αυτή.

iii) Τη στιγμή t1 το μέτρο της δύναμης αλλάζει σε F2=0,8w, το οποίο μένει σταθερό από εκεί και πέρα, ενώ το σώμα συνεχίζει την κίνησή του. Ζητούνται:

α) Η νέα επιτάχυνση του σώματος, μετά τη στιγμή t1.

β) Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t2=12s.

γ) Το μέγιστο ύψος  από το έδαφος, που φτάνει το σώμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2,  ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

 

Ένα σώμα μάζας m=10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F1, σταθερής κατεύθυνσης, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται. Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη οι εξής πληροφορίες. Τη στιγμή t1=5s, στο σώμα ασκείται μια επιπλέον οριζόντια δύναμη F2, ενώ τη στιγμή t2=10s ασκείται πάνω του μια ακόμη οριζόντια δύναμη F3, όπου οι δύο αυτές δυνάμεις δεν έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η δύναμη F1 έχει σταθερό μέτρο, το οποίο και να υπολογίσετε.

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F2.

iii) Ποια τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της δύναμης F3;

iv) Αν τη στιγμή t3=15s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F3, να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος από τη στιγμή t3 ως τη στιγμή t4=20s.

Απάντηση:

ή

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 Στα παρακάτω σχήματα ένα σώμα Σ βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Στο σχήμα (1) το σώμα ηρεμεί σε επίπεδο με κλίση θ, ενώ στο σχήμα (2) το σώμα κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, κλίσεως φ, όπου φ<θ,  με σταθερή ταχύτητα υ.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη ασκείται στο σώμα του σχήματος (2).

ii) Το σώμα Σ στο σχήμα (1) δέχεται δύναμη από το επίπεδο Α1, κατακόρυφη.

iii) Η συνισταμένη δύναμη στο σώμα στο σχήμα (2) έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας υ.

iv) Αν Α1 και Α2 οι δυνάμεις από τα δύο επίπεδα, στα σχήματα (1) και (2) αντίστοιχα, η Α2 έχει  μεγαλύτερο μέτρο, αφού το επίπεδο έχει μικρότερη κλίση (φ<θ).

v)  Οι δυνάμεις Α1 και Α2 είναι ίσες.

vi) Αν το σώμα στο σχήμα (2) κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα ½ υ, τότε δέχεται δύναμη Α3 από το επίπεδο με μέτρο Α3<Α2.

Απαντήσεις:

ή

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.