Δύο ευθύγραμμες κινήσεις

  Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β και σε μια στιγμή περνάνε από το ίδιο σημείο Ο (έστω τη χρονική στιγμή t₀=0, ενώ και  x₀=0 με θετική φορά του άξονα προς τα δεξιά). Στο σχήμα βλέπουμε πώς μεταβάλλονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα, να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας σύντομες επεξηγήσεις, όπου απαιτούνται.

i) Τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται στην θέση Ο τη στιγμή t=0.

ii) Το Α αυτοκίνητο απέχει την μεγαλύτερη απόστασή του από το Ο τη χρονική στιγμή 2τ.

iii) Το αυτοκίνητο Β κινείται προς τα αριστερά για χρονικό διάστημα Δt=2τ.

iv) Τα δύο αυτοκίνητα επιταχύνονται κατά ίσα χρονικά διαστήματα, έχοντας επιταχύνσεις με ίσα μέτρα.

v) Το Α αυτοκίνητο  δεν ξαναπερνά από τη θέση Ο (x=0).

vi) Τα δυο αυτοκίνητα διασταυρώνονται ξανά  τη χρονική στιγμή t=4τ.

Απαντήσεις.

   ή

Δύο  ευθύγραμμες κινήσεις

Δύο  ευθύγραμμες κινήσεις

Δύο κινήσεις αυτοκινήτων

 

Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δυο αυτοκίνητα Α και Β, προς την ίδια κατεύθυνση. Παίρνοντας ως t₀ =0 τη στιγμή που τα δυο οχήματα παιρνούν από ένα  σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, χαράσσουμε το διπλανό διάγραμμα για τις ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων.

i) Να βρείτε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων, για όσο χρονικό διάστημα το καθένα επιταχύνεται.

ii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δύο οχήματα τη στιγμή t₁=10s;

iii) Να βρεθούν οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων, τη στιγμή που σταματά το Β να κινείται. Ποια η νέα απόσταση μεταξύ τους;

Απάντηση:

ή

 Δύο κινήσεις αυτοκινήτων

Δύο κινήσεις αυτοκινήτων

Από ένα διάγραμμα ταχύτητας

 

Για ένα αυτοκίνητο, το οποίο κινείται ευθύγραμμα, μας δίνουν το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας και σύντομες επεξηγήσεις. 

i) Το αυτοκίνητο έχει κατά μέτρο μεγαλύτερη επιτάχυνση στο χρονικό διάστημα 2λ-3λ, παρά στο διάστημα 0-2λ. 

ii) Τη στιγμή 3λ το αυτοκίνητο επιστρέφει στην αρχική του θέση. 

iii) Το αυτοκίνητο διανύει διπλάσια απόσταση επιταχυνόμενο, σε σχέση με τη αντίστοιχη απόσταση που διανύει κατά την επιβράδυνσή του. 

Απάντηση: 

ή

 Από ένα διάγραμμα ταχύτητας

 Από ένα διάγραμμα ταχύτητας

Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

 

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο προς τα δεξιά και σε μια στιγμή t0=0, απέχει 100m, από έναν μαθητή που στέκεται στην άκρη του δρόμου. Η ταχύτητά του τη στιγμή αυτή έχει μέτρο 15m/s, ενώ το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση, επίσης προς τα δεξιά, μέτρου α=1m/s2.  Ζητούνται: 

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=4s. 

ii) Πόσο απέχει το αυτοκίνητο από το μαθητή, τη στιγμή που έχει αποκτήσει ταχύτητα υ2=20m/s; 

iii) Ποια χρονική στιγμή t3 το αυτοκίνητο απέχει 300m από τον μαθητή και τι ταχύτητα έχει τη στιγμή αυτή; 

Απάντηση:

ή

 Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

 Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Οι θέσεις και οι χρονικές στιγμές

  

Δυο μπάλες κινούνται πάνω σε οριζόντιο δρόμο, κατά μήκος ενός προσανατολισμενου άξονα x, με αρχή (x=0) το σημείο Ο και θετική την φορά προς τα δεξιά, όπως στο διπλανό σχήμα. 

i)  Αν η σφαίρα Α τη στιγμή t1=2s περνά από την αρχή του άξονα (x=0), κινούμενη προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου 0,8m/s: 

α) Να γράψετε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, της μετατόπισης (Δx=f(t) ) και της θέσης (x=f(t) της σφαίρας Α. 

β) Ποια χρονική στιγμή t2 η μπάλα περνά από την θέση x1=4m; 

ii)  Αν η Β σφαίρα τη στιγμή t0=0 περνά από την θέση xoB=10m, κινούμενη προς τα αριστερά με σταθερή ταχύτητα μέτρου 0,6m/s: 

α) Να γράψετε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, της μετατόπισης (Δx=f(t) ) και της θέσης (x=f(t) της σφαίρας Β. 

β) Σε ποια θέση βρίσκεται η Β μπάλα τη χρονική στιγμή t2; 

γ) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο σφαιρών τη στιγμή t2; 

Απάντηση:

ή

 Οι θέσεις και οι χρονικές στιγμές

 Οι θέσεις και οι χρονικές στιγμές

Συντεταγμένες και μετατοπίσεις

  Σε μια τετράγωνη πλατεία ΑΒΓΔ με πλευρά α=140m, βρίσκεται ακίνητο ένα σκυλάκι, σε μια θέση Κ. Για να προσδιορίσουμε την θέση του, παίρνουμε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων x,y, με αρχή των αξόνων την κορυφή Δ, και με προσανατολισμό, όπως στο σχήμα:

Σε μια στιγμή το σκυλάκι περπατά μέχρι μια θέση Λ, σταματά  για λίγο και στην συνέχεια κινείται ξανά, μέχρι να φτάσει στην θέση Μ. Να σημειωθούν πάνω στο παραπάνω σχήμα οι θέσεις Κ, Λ και Μ αν γνωρίζετε τις συντεταγμένες τους:

 Κ(x,y)=(30m, 100m),  Λ(x,y)=(90m, 100m)  και Μ(90m, 40m)

i) Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα, τα διανύσματα των μετατοπίσεων, από το Κ στο Λ, από το Λ στο Μ, καθώς και της συνολικής μετατόπισης. Ποιες οι τιμές των δύο παραπάνω μετατοπίσεων;

ii) Να συγκρίνετε το μέτρο της συνολικής μετατόπισης με το συνολικό διάστημα που περπάτησε το σκυλί.

iii) Ένας μαθητής Χ χρησιμοποίησε ένα άλλο σύστημα αξόνων για να περιγράψει τις παραπάνω κινήσεις του σκυλιού, με τον ίδιο προσανατολισμό. Αν γνωρίζετε ότι οι συντεταγμένες του σημείου Κ, στο σύστημα του μαθητή Χ, είναι Κ(x΄, y΄) =(30m, -40m), μπορείτε να προσδιορίσετε σε ποιο σημείο τοποθέτησε ο μαθητής Χ την αρχή του δικού του συστήματος αξόνων και με ποιο προσανατολισμό;  Ποιες θα είναι οι συντεταγμένες των σημείων Λ και Μ στο σύστημα αυτό;

Απάντηση:

ή

 Συντεταγμένες και μετατοπίσεις

 Συντεταγμένες και μετατοπίσεις