Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

 

Ένα σώμα Α μάζας m=5kg, ηρεμεί πάνω σε μια σανίδα Σ μάζας Μ=10kg, η οποία είναι ακίνητη πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στην σανίδα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος  Α και σανίδας μ=0,2 και ότι το μήκος της σανίδας είναι αρκετά μεγάλο ώστε το σώμα Α να μην την εγκαταλείπει στη διάρκεια του πειράματος, ενώ g=10m/s².

Α) Ένας μαθητής προβλέπει ότι το σώμα Α θα ολισθήσει πάνω στη σανίδα. Για να εξετάσουμε αν η πρόβλεψή του αυτή, είναι σωστή, ας υποθέσουμε ότι ισχύει η πρόβλεψη αυτή και ας απαντήσουμε στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Ποια επιτάχυνση αποκτά κάθε σώμα;

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι μετατοπίσεις των σωμάτων σε χρονικό διάστημα Δt=t=1s.

iii) Μήπως παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας με τα παραπάνω αποτελέσματα;

Β) Να εξετάσετε ακόμη αν η πρόβλεψη του μαθητή είναι σωστή, αν η δύναμη είχε μέτρο F₁=60Ν, δίνοντας απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα.

Απάντηση:

ή

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας;

Ευρήματα από ένα διάγραμμα ταχύτητας

 

Ένα σώμα κινείται σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος.

ii) Να βρείτε την μετατόπιση του σώματος τη  στιγμή t₁ που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος:

α) με την βοήθεια του διαγράμματος.

β) με χρήση εξισώσεων.

iii) Αν το σώμα έχει μάζα m=0,8kg, να υπολογιστούν:

α) Η οριζόντια δύναμη F που επιταχύνει το σώμα.

β) Η ταχύτητα και η μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t₂=10m.

γ) Το έργο της  δύναμης F από 0-t₂. Ο υπολογισμός να γίνει:

γ₁) με χρήση του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

γ₂) Χωρίς τη χρήση του παραπάνω θεωρήματος.

Απάντηση:

ή

Ευρήματα από ένα διάγραμμα ταχύτητας

Ευρήματα από ένα διάγραμμα ταχύτητας

 

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

 

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στο σημείο Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=10Ν με αποτέλεσμα μετά από μετατόπιση x₁=1,6m να φτάνει στη βάση Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ_ο=4m/s.

i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος.

ii)  Έχουμε διαμορφώσει την διαδρομή στην κορυφή Ο, με τέτοιο τρόπο, ώστε το σώμα να περάσει ομαλά στο κεκλιμένο επίπεδο, χωρίς καμιά δυσκολία, οπότε συνεχίζει την κίνησή του σε αυτό με την επίδραση της ίδιας δύναμης F. Το κεκλιμένο επίπεδο σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

α) Η κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο είναι επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη;

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, τη στιγμή που περνά από το σημείο Γ, όπου (ΟΓ)=3m.

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ, θεωρώντας μηδενική την αρχική του ενέργεια στη θέση Α.

δ) Πόση ενέργεια έχει μεταφερθεί στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, στη διαδρομή από την θέση Α, μέχρι τη θέση Γ;

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη συνέχεια της κίνησής του.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Το σώμα τραβά την ανηφόρα

Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα

 

Μια σανίδα μήκους l=4m και μάζας Μ=4kg ηρεμεί σε ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ=30°, δεμένη στο άκρο νήματος, παράλληλου προς το επίπεδο. Τοποθετούμε στο πάνω άκρο της Α ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m=1kg, το οποίο ολισθαίνει πάνω στη σανίδα και μετά από λίγο φτάνει στο άλλο της άκρο Γ, με ταχύτητα υ₁=4m/s.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα Σ, κατά την κίνησή του, πάνω στη σανίδα.

ii)  Να υπολογιστεί η τάση του νήματος που συγκρατεί τη σανίδα, κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος Σ.

iii) Αν λίγο πριν φτάσει το σώμα Σ στο άκρο της σανίδας, κόψουμε το νήμα, ποια επιτάχυνση θα αποκτήσει η σανίδα, αμέσως μετά;

Δίνεται g=10m/s², ημθ = ½ και συνθ=√3/2

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα

 Η κίνηση πάνω σε μια σανίδα

Η άνοδος και η κάθοδος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα Σ μάζας 0,2kg και αμελητέων διαστάσεων, εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου, θέση Α, με αρχική ταχύτητα υ₀=3m/s, οπότε ανέρχεται κατά μήκος του  επιπέδου και σταματά στην θέση Γ, η οποία απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,4m από το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α.

i) Να υπολογιστεί η αρχική κινητική ενέργεια του σώματος Σ.

ii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση του σώματος Σ από το Α στο Γ.

iii) Να εξετάσετε αν το κεκλιμένο επίπεδο είναι ή όχι λείο. Στην περίπτωση που ασκείται δύναμη τριβής στο σώμα, να υπολογιστεί το έργο της για την παραπάνω κίνηση.

iv) Με ποια αρχική ταχύτητα πρέπει να εκτοξεύσουμε το σώμα Σ από την θέση Γ, με φορά προς τα κάτω, για να επιστρέψει στην θέση Α με ταχύτητα μέτρου υ₂=υ₀;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η άνοδος και η κάθοδος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο

Η άνοδος και η κάθοδος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο

Δυναμική-Μηχανική ενέργεια και έργα

  

Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα Σ, μάζας m=0,2kg και αμελητέων διαστάσεων, να ηρεμεί στο σημείο Γ ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, με την επίδραση δύναμης μέτρου F, παράλληλης προς το επίπεδο, απέχοντας απόσταση (ΑΓ)=5m, από την βάση του επιπέδου. Δίνεται για την γωνία θ, που σχηματίζει το κεκλιμένο επίπεδο με την οριζόντια διεύθυνση, ημθ=0,6 και συνθ =0,8, ενώ g=10m/s². Θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος όταν βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α είναι μηδενική.

i) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.

ii) Να βρεθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

iii) Κάποια στιγμή μεταβάλλουμε το μέτρο της δύναμης F, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου με μεταβλητή επιτάχυνση, οπότε μετά από λίγο περνά από το σημείο Δ, όπου (ΓΔ)=4m, έχοντας ταχύτητα υ₁=2m/s.

α) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Δ.

β) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα Σ, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση;

γ) Να συγκριθούν:

γ₁) Το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση του σώματος από το Γ στο Δ, με την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σώματος.

γ₂) Το έργο της δύναμης F με την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του σώματος, κατά την παραπάνω μετακίνηση.

Απάντηση:

ή

 Δυναμική-Μηχανική ενέργεια και έργα

Δυναμική-Μηχανική ενέργεια και έργα

Υπολογισμός έργων

 

Ένα σώμα μάζας 0,4kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβή ολίσθησης Τ=1,5Ν με την επίδραση των δυνάμεων, που έχουν σημειωθεί στο διπλανό σχήμα, όπου η δύναμη F είναι σταθερή μέτρου F=2Ν, ενώ η F₁ μεταβλητή.  Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα μέτρου υ₁=2m/s, κινούμενο προς τα δεξιά (στο σχήμα) και φτάνει στη θέση Γ, όπου (ΑΓ)=2m με ταχύτητα μέτρου υ₂=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος στις θέσεις Α και Γ.

ii) Ποιες δυνάμεις, από αυτές του σχήματος, δεν παράγουν έργο και γιατί;

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω της δύναμης F, καθώς και η ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα, μέσω έργου δύναμης.

iv) Να υπολογισθεί το έργο της μεταβλητής δύναμης F₁.

Απάντηση:

ή

Υπολογισμός έργων

Υπολογισμός έργων

Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο, με γωνία κλίσης θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αφού αναλύσετε το βάρος σε 2 συνιστώσες, μια παράλληλη στο επίπεδο και μια κάθετη σε αυτό, να υπολογίσετε τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα

ii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου για την παραπάνω ισορροπία.

iii) Ποια η ελάχιστη δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο η οποία πρέπει να ασκηθεί στο σώμα για να κινηθεί, αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,8. 

iv) Αν η παραπάνω δύναμη ασκηθεί στο σώμα, αλλά με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο και φορά προς τα πάνω, να εξετάσετε αν το σώμα θα ολισθήσει ή όχι.

Δίνεται g= 10 m/s², ενώ η οριακή τριβή είναι πρακτικά ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο 
Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο 

Με οριζόντια ή πλάγια δύναμη;

 

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, όταν δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης με μέτρο F=mg, όπου m η μάζα του σώματος, όπως στο πρώτο σχήμα. Τότε το σώμα κινείται προς τα δεξιά, ενώ πάνω του ασκείται τριβή ολίσθησης μέτρου Τ₁. Αν η ίδια δύναμη (του ίδιου μέτρου) ασκηθεί στο σώμα σχηματίζοντας με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ (ημθ=0,6 και συνθ=0,8), όπως στο 2^ο σχήμα, τότε θα δεχτεί δύναμη τριβής μέτρου Τ₂.

i)  Για τα μέτρα των δύο παραπάνω  τριβών, ισχύει:

α) Τ₁ < Τ₂,     β) Τ₁ = Τ₂,    γ) Τ₁ > Τ₂.

ii) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5 ‎και α₁ η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα στην πρώτη περίπτωση, ενώ α₂ η αντίστοιχη επιτάχυνση στην δεύτερη περίπτωση, θα ισχύει:

α) α₁ < α₂,        β) α₁ = α₂,      γ) α₁ > α₂.

iii) Αν σε χρονικό διάστημα t, το σώμα με την επίδραση της οριζόντιας δύναμης μετατοπίζεται κατά x₁, ενώ στον ίδιο χρόνο με την επίδραση της πλάγιας δύναμης μετατοπίζεται κατά x₂, ισχύει:

α) x₂ < 1,1x₁,     β) x₂ = 1,1x₁,         γ) x₂ > 1,1x₁,    

Απάντηση:

ή

Με οριζόντια ή πλάγια δύναμη;

Με οριζόντια ή πλάγια δύναμη;

Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

 

Ένα σώμα Σ, μάζας m=1kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ_ο=4m/s, πάνω σε μια οριζόντια σανίδα, καρφωμένη  στο έδαφος, από σημείο κοντά στο άκρο της Α. Το σώμα σταματά λόγω τριβών αφού διανύσει διάστημα 1,2m, πάνω στη σανίδα.

i)   Να αποδείξετε ότι μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύχθηκε τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=2/3.

ii)  Ανασηκώνουμε το άκρο Γ της σανίδας και με την βοήθεια στηρίγματος την σταθεροποιούμε όπως στο κάτω σχήμα, ώστε να σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,4 και συνθ=0,9. Εκτοξεύουμε από το άκρο Α, το ίδιο σώμα με αρχική ταχύτητα υ_ο=4m/s, παράλληλη προς την  σανίδα και φορά προς τα πάνω.

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

β) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

γ) Πόση απόσταση διανύει το σώμα, κατά την προς τα πάνω κίνησή του;

δ) Να εξετάσετε αν το σώμα επιστρέψει στο άκρο Α της  σανίδας.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα